Question

A、B两车分别在甲、乙两地同时开往丙地，图中l₁、l₂分别表示两车离甲地的距离与行驶时间之间的关系．
（1）3小时时，两车各行驶了多少千米？
（2）5小时内，A车能追上B车吗？
（3）求A、B两车的速度；
（4）求l₁、l₂的函数表达式．

Answer 1

解：（1）由图象得，A2小时行驶的路程为140千米，
∴v_A=140÷2=70千米/小时，
B1小时行驶的路程为140-80=60千米，
∴B的速度为：60千米/小时．
∴A3小时走的路程为：70×3=210千米，
B3小时走的路程为：60×3=180千米；
（2）由题意，得
A5小时行驶的路程为：70×5=350千米，
B5小时行驶的路程为：60×5=300千米，
∴B离甲地的距离为：300+80=380千米，
∵380＞350+8，
∴5小时内，A车不能追上B车；
（3）由图象得，A2小时行驶的路程为140千米，
∴v_A=140÷2=70千米/小时，
B1小时行驶的路程为140-80=60千米，
∴B的速度为：60千米/小时．
（4）设l₁的解析式为y₁=k₁t，l₂的解析式为y₂=k₂t+b₂，由函数图象，得
，140=2k₁
解得：，k₁=70，
∴y₂=60x+80，y₁=70x
∴l₁、l₂的函数表达式分别为：y₂=60x+80，y₁=70x．
分析：（1）通过图象分析可以求出可以求出A、B的速度，从而可以求出A、B3小时内小时的路程；
（2）根据A、B的速度就可以求出5小时内A、B走的路程从而得出结论；
（3）由图象观察可以得出A两小时走的路程是140千米，B1小时走的路程是60千米，从可以得出结论；
（4）根据（3）的结论直接运用待定系数法就可以求出l₁、l₂的解析式．
点评：本题考查了路程=速度×时间的关系式的运用，一次函数的图象特征的运用，追击问题的运用及待定系数法求一次函数的运用，解答时读懂函数图象是关键．