如图.某学校数学课外活动小组的同学们.为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离.在垂直AB的方向AC上确定点C.如果测得AC=75米.∠ACB=55°.那么A和B之间的距离是( )米．A．75•sin55°B．75•cos55°C．75•tan55°D．$\frac{75}{tan55°}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间的距离是（　　）米．

A．

75•sin55°

B．

75•cos55°

C．

75•tan55°

D．

$\frac{75}{tan55°}$

分析根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．

解答解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=$\frac{AB}{AC}$，
则AB=AC×tan55°=75•tan55°，
故选C．

点评本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．

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14．

如图，过x轴上一点A作平行于y轴的直线分别与抛物线y=$\frac{1}{4}$x²及y=x²交于B、C两点，若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，则此正方形BCDE的面积为$\frac{16}{9}$．

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15．△ABC中，∠ACB的平分线与∠ABC的平分线交于点P，过P作直线DE∥BC，交直线AC于E，交直线AB于D．
（1）如图1，CE、BD、DE三条线段长有怎样的关系，证明你的结论；
（2）若将∠ACB的平分线改为∠ACB的外角平分线，其它条件不变，如图2，画出图形，写出CE、BD、OE三条线段长之间的关系，并证明你的结论；
（3）若CP，BP均为∠ACB、∠ABC的外角平分线，其它条件不变，如图3，画出图形，并直接写出CE、BD、DE三条线段长之间的关系为DE=BD+CE．