Question

如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为30°、45°，若测得CD=100米，求AB的高度．（结果保留整数）

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x，解这两个三角形可得BD与BC的大小，再利用CD=BC-BD=100，进而可求出答案．

解答：解：设AB=x，∵∠ADB=∠DAE=45°∴BD=AB=x
在Rt△ABC中，∠C=∠CAE=30°
∴tanC=

AB

BC

即

3

3

=

x

100+x

解得x=50

3

+50≈137
∴AB的高度为（50

3

+50）米，即约为137米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．