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    如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

    证明见解析.

    解析试题分析：利用一组平行线被第三条直线所截它们的同位角相等，找到符合相似三角形的条件即可．
    试题解析：∵DE∥BC，EF∥AB，
    ∴∠AED=∠ECF，∠CEF=∠EAD．
    ∴△ADE∽△EFC．
    考点: 相似三角形的判定．

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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
    （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
    （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．

    （1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1      S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
    （2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
    （2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
    （3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD于点G．

    （1）求证：AB=3FG；
    （2）若AB:AC=:，求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    理解与应用
    小明在学习相似三角形时,在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书,第37页遇到这样一道题：

    如图1,在△ABC中,P是边AB上的一点,联结CP.
    要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是____________,或_________.
    请回答：
    （1）小明补充的条件是____________________,或_________________.
    （2）请你参考上面的图形和结论,探究、解答下面的问题：
    如图2,在△ABC中,∠A=60°,AC2= AB2+AB.BC.求∠B的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
    （1）如图1，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA,OB交于点C，D．

    ①比较大小：PC______PD． (选择“>”或“<”或“=”填空）；
    ②证明①中的结论．
    （2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求的长）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．

    （1）证明△DPC∽△AEP；
    （2）当∠CPD＝30°时，求AE的长；
    （3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

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