Question

3£®Èçͼ1£¬¶Ô¡÷ABC£¬DÊÇBC±ßÉÏÒ»µã£¬Á¬½áAD£¬µ±$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{BD}{CD}$ʱ£¬³ÆADΪBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®Í¬ÀíABºÍAC±ßÉÏÒ²´æÔÚÀàËƵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®
£¨1£©Èçͼ2£¬¡÷ABCÖУ¬¡ÏBAC=RT¡Ï£¬AD¡ÍBCÓÚD£®
Ö¤Ã÷£ºADΪBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£»
£¨2£©Èçͼ3£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬B£¨-4£¬0£©£¬C£¨1£¬0£©£¬ÔÚyÖáµÄÕý°ëÖáÉÏÕÒÒ»µãA£¬Ê¹OAÊÇ¡÷ABCÖÐBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®
¢ÙÇó³öµãAµÄ×ø±ê£»
¢ÚÈçͼ4£¬ÒÔM£¨$\frac{8}{3}$£¬0£©ÎªÔ²ÐÄ£¬MAΪ°ë¾¶×÷Ô²£¬ÔÚ¡ÑMÉÏÈÎÈ¡Ò»µãP£¨ÓëxÖá½»µã³ýÍ⣩Âð£¬Á¬½áPB£¬PC£¬PO£®ÇóÖ¤£ºPOʼÖÕÊÇ¡÷PBCÖÐBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý»¥ÓàÅжϳö¡ÏBAD=¡ÏC£¬µÃµ½¡÷BAD¡×¡÷BCAµÃµ½AB²=BD¡ÁBC¼´¿É£»
£¨2£©¢ÙÉè³öµãA×ø±ê£¬¸ù¾Ý¡°Æ½·½±ÈÏß¡±½¨Á¢·½³Ì¼´¿É£»¢ÚÏÈÅжϳö¡÷MPC¡×¡÷MBPµÃµ½±ÈÀýʽ£¬¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ß¡ÏBAC=RT¡Ï£¬
¡à¡ÏB+¡ÏC=90¡ã£¬
¡ßAD¡ÍBC£¬
¡à¡ÏB+¡ÏBAD=90¡ã£¬
¡à¡ÏBAD=¡ÏC£¬
¡ß¡ÏBDA=¡ÏBAC=90¡ã£¬
¡à¡÷BAD¡×¡÷BCA£¬
¡à$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$£¬
¡àAB²=BD¡ÁBC£¬
ͬÀí¿ÉµÃ£»AC²=CD¡ÁBC£¬
¡à$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}=\frac{BD}{CD}$£¬
¡àADΪBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®
£¨2£©¢ÙÉèA£¨0£¬m£©£¨m£¾0£©£¬
ÔòOA=m£¬¶øOB=4£¬OC=1£¬
ËùÒÔAB²=m²+16£¬AC²=m²+1£¬
¡ßOAΪBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£¬
¡à$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}=\frac{BO}{CO}$£¬
¡à$\frac{{m}^{2}+16}{{m}^{2}+1}=4$£¬
½âµÃ£ºm=2
¡àA£¨0£¬2£©£®
¢ÚÖ¤Ã÷£ºÁ¬½áPM£¬Èçͼ4£¬

ÔòPM=AM=$\sqrt{£¨{\frac{8}{3}£©}^{2}+4}$=$\frac{10}{3}$£¬
¡ßMC¡ÁMB=$\frac{5}{3}$¡Á$\frac{20}{3}$=$\frac{100}{9}$=PM²£¬
¡à$\frac{PM}{MC}=\frac{MB}{PM}$£¬
¡ß¡ÏPMC=¡ÏPMB£¬
¡à¡÷MPC¡×¡÷MBP£¬
¡à$\frac{PC}{BP}=\frac{MC}{PM}$=$\frac{1}{2}$
¡à$\frac{P{C}^{2}}{B{P}^{2}}=\frac{1}{4}=\frac{OC}{OB}$
¡àPOʼÖÕÊÇBC±ßÉϵġ°Æ½·½±ÈÏß¡±£®

µãÆÀ ´ËÌâÊÇÔ²µÄ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÖ±½ÇÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔºÍÅж¨£¬¹´¹É¶¨Àí£¬Ð¶¨Ò壬½â±¾ÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÀí½âж¨Ò塰ƽ·½±ÈÏß¡±£®