Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．

Answer 1

考点：相似三角形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设BF=x，表示出CF，再根据翻折的性质可得B′F=x，然后表示出CF，再根据△B′FC和△ABC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：设BF=x，则CF=4-x，
由翻折的性质得B′F=BF=x，
当△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
即

x

3

=

4-x

4

，
解得x=

12

7

，
即BF=

12

7

．
当△FB′C∽△ABC，
∴

FB′

AB

=

FC

AC

，
即

x

3

=

4-x

3

，
解得：x=2．
∴BF的长度为：2或

12

7

．

点评：本题考查了相似三角形的性质，翻折变换的性质，根据图形准确判断出两个相似三角形的对应边是解题的关键．