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将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似,求BF的长度.
考点:相似三角形的性质,翻折变换(折叠问题)
专题:
分析:设BF=x,表示出CF,再根据翻折的性质可得B′F=x,然后表示出CF,再根据△B′FC和△ABC相似,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可.
解答:解:设BF=x,则CF=4-x,
由翻折的性质得B′F=BF=x,
当△B′FC∽△ABC,
B′F
AB
=
CF
BC

x
3
=
4-x
4

解得x=
12
7

即BF=
12
7

当△FB′C∽△ABC,
FB′
AB
=
FC
AC

x
3
=
4-x
3

解得:x=2.
∴BF的长度为:2或
12
7
点评:本题考查了相似三角形的性质,翻折变换的性质,根据图形准确判断出两个相似三角形的对应边是解题的关键.
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