Question

15．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点，在第二象限内有一点P（m，$\frac{1}{2}$）．
（1）如果请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
（2）m为何值时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形面积求法结合四边形ABOP的面积为：S_△APO+S_△AOB，即可得出答案；
（2）求出△ABC的面积进而得出等式求出答案．

解答 解：（1）四边形ABOP的面积为：S_△APO+S_△AOB=$\frac{1}{2}$×（-m）×2+$\frac{1}{2}$×2×3=-m+3；

（2）由点的坐标可得：S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
故6=-m+3，
解得：m=-3，
即m为-3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确求出相关三角形面积是解题关键．