Question

有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是

 

元、

 

元．

Answer 1

分析：首先假设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，则下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．
上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
那么列出方程组

mx+n(10-x)=42 my+n(16-y)=42 mz+n(26-z)=42

，通过化简得到

x-z

y-z

=

8

5

．再根据x，y，z为整数，且m＞n＞0．并设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数），进而求出t值，x、y、z值也就确定．m、n确定，问题得解．

解答：解：设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z；上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）
由题意得

mx+n(10-x)=42         ① my+n(16-y)=42         ② mz+n(26-z)=42         ③

由①-③得   （m-n）（x-z）=16n       ④
由②-③得   （m-n）（y-z）=10n       ⑤
由④÷⑤得

x-z

y-z

= 

8

5

∵x，y，z为整数，且m＞n＞0，
∴x-z，y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数）
∴x=8t+z，y=5t+z．
∵x＜10，∴t=1，z=1，x=9，y=6．
∴

9m+n=42 6m+10n=42

，
解得

m=4.5 n=1.5

∴上午每个西瓜卖4.5元，下午每个西瓜卖1.5元．
故答案为4.5，1.5．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是巧妙运用虚数t，达到解题的目的．