Question

16．已知函数y=（m+2）x${\;}^{{m}^{2}+m-4}$是关于x的二次函数
（1）求满足条件的m的值．
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，此时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，此时当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义得到m+2≠0且m²+m-4=2，然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为2或-3；
（2）根据二次函数的性质得当m+2＞0时，抛物线有最低点，所以m=2，则y=4x²，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；
（3）根据二次函数的性质得到当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值，则y=-x²，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．

解答 解：（1）根据题意得m+2≠0且m²+m-4=2，
解得m₁=2，m₂=-3，
所以满足条件的m值为2或-3；
（2）当m+2＞0时，抛物线有最低点，
所以m=2，
抛物线解析式为y=4x²，
所以抛物线的最低点为（0，0），当x≥0时，y随x的增大而增大；
（3）当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值；
抛物线解析式为y=-x²，
所以抛物线的最高点为（0，0），这时，当x≥0时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x-h）²+k，当a＞0，y_最小值=k；当a＜0，y_最，大值=k．也考查了二次函数的定