Question

3．现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集的公共部分．
解决问题：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3（x-2）＜x+4\\ \frac{x}{3}≥\frac{x+1}{4}\end{array}\right.$并利用数轴确定它的解集；
拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个不等式解集的公共部分．
（1）直接写出$\left\{\begin{array}{l}x＜5\\ x＜3\\ x＞-2\end{array}\right.$的解集为-2＜x＜3；
（2）已知关于x的不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x＞-1}\\{x＞a}\end{array}}\right.$无解，则a的取值范围是a≥2．

Answer 1

分析 读懂材料所给信息，求出不等式的解集，找到公共部分，画出数轴，结合图形解答．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}3（x-2）＜x+4①\\ \frac{x}{3}≥\frac{x+1}{4}②\end{array}\right.$，
由①，得x＜5；
由②，得x≥3，
不等式组的解集为3≤x＜5．
在数轴上表示为

（1）如图所示：

不等式组的解集为-2＜x＜3．
（2）如图所示：若无解，则a≥2．

故答案为-2＜x＜3，a≥2．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式组在数轴上的表示是解题的关键．