Question

对于多项式x²+2x-3，如果我们把x=1代入此多项式，发现x²+2x-3=0，这是可以确定多项式中有因式（x-1）（注：把x=a代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式（x-a），于是我们可以把多项式写成：x²+2x-3=（x-1）（mx+n）．
（1）求式子中m，n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式．请你尝试用试根法分解多项式2x²+5x+3；
（3）小东猜想：如果将x=a代入多项式x³-8能使x³-8=0，那么x³-8就一定能分解成如下形式（x-a）（bx²+cx+d）．你认为小东的猜想是否正确？若正确，请直接写出a、b、c、d的值；若不正确，请说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）根据（x-1）（mx+n）=mx²+（n-m）x-n=x²+2x-3直接对应得出答案即可；
（2）把x=-1代入多项式2x²+5x+3=0，得出（x+1）（ax+b）=0，进一步展开对应的出a、b的数值即可；
（3）将x=2代入多项式x³-8能使x³-8=0，得出a=2，进一步整理（x-2）（bx²+cx+d），得出答案即可．

解答：解：（1）∵（x-1）（mx+n）=mx²+（n-m）x-n=x²+2x-3，
∴m=1，n=3；
（2）把x=-1代入多项式2x²+5x+3=0，
则（x+1）（ax+b）=ax²+（a+b）x+b=2x²+5x+3，
a=2，b=3，
因此2x²+5x+3=（x+1）（2x+3）；
（3）∵将x=2代入多项式x³-8能使x³-8=0，
∴（x-2）（bx²+cx+d）=bx³+（c-2b）x²+（d-2c）x-2d=x³-8，
∴b=1，c=2，d=4，
∴a=2，b=1，c=2，d=4．

点评：此题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．