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    精英家教网如图，?ABCD的面积为64平方厘米（cm2），E，F分别为AB，AD的中点，求△CEF的面积．
    分析：由于△CEF的底与高难以从平行四边形的面积中求出，因此，应设法将四边形分割为三角形，利用面积比与底（高）比来解决．
    解答：解：连接AC．E为AB中点，
    所以S△BCE=
    1
    2
    S△ABC=
    1
    4
    SABCD=16（平方厘米）精英家教网
    同理可得
    S△CDF=16（平方厘米）．
    连接DE，DB，F为AD中点，
    所以SAEF=
    1
    2
    S△AED=
    1
    4
    S△ABD=
    1
    8
    SABCD=8（平方厘米）
    从而S△CEF=SABCD-S△AEF-S△BCE-S△CDF
    =64-16-16-8=24（平方厘米）．
    说明（1）E，F是所在边的中点启发我们添加辅助线BD，DE．
    （2）平行四边形的对角线将平行四边形分成两个三角形的面积相等是由平行四边形对边相等及平行线间的距离处处相等，从而这两个三角形的底、高相等获知的．
    点评：本题重在对平行四边形性质的运用，能够熟练地求解三角形的面积问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．
    解决问题：
    （1）CQ与BE的位置关系是
    CQ∥BE
    CQ∥BE
    ，BQ的长是
    3
    3
    dm；
    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）
    （3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=
    3
    4
    ，tan37°=
    3
    4
    ）

    拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．
    延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•南岗区二模）在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）．
    （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
    （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图长方形ABCD-EFGH．
    （1）将长方体补充完整．（看不见的棱用虚线表示），结论：
    总共缺少5条棱，其中HD、DC、AD看不见，棱AE、AB可以看见
    总共缺少5条棱，其中HD、DC、AD看不见，棱AE、AB可以看见
    ；
    （2）连接HF、DB，与平面HFBD垂直的面有
    平面EHGF、平面ABCD
    平面EHGF、平面ABCD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    4、如图长方体ABCD-A′B′C′D′有
    6
    个面，
    12
    条棱，
    8
    个顶点．与棱AB垂直相交的棱有
    4
    条，与棱AB平行的棱有
    3
    条．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（河北卷）数学（解析版） 题型：解答题

    一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图1所示）．

    探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

    图2所示．解决问题：

    （1）CQ与BE的位置关系是       ，BQ的长是       dm；

    （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）

    （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展 在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

    延伸 在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

     

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