Question

在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、45°
• D、小于60°

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题．

解答：解：延长EB使得BG=DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，

AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF

，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE，
在△AEG和△AEF中，

AE=AE GE=FE AG=AF

，
∴△AEG≌△AEF（SSS），
∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
故选C．

点评：本题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键．