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    若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是
    14，2
    14，2
    ．
    分析：首先得出最大公约数与最小公倍数，假设出这两个数为a=7m与b=7n，得出7m×7n=7×42，进而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．
    解答：解：∵49=7×7，
    ∴所求两数的最大公约数为7，最小公倍数为42．
    设a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．
    由ab=（a，b）•[a，b]．
    ∴7m•7n=7×42，
    故mn=6．又（m，n）=1，
    ∴m=2，n=3，
    故a=14，b=21．
    经检验，142+212=637．
    ∴这两个数为14，21．
    故答案为：14，2．
    点评：此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用ab=（a，b）•[a，b]进行求解是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：
    （1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：
    （1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若两个数的平方和为637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是______．

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    科目：初中数学 来源：2007年浙江省温州中学自主招生考试数学试卷（A卷）（解析版） 题型：解答题

    黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：
    （1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；
    （3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．

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