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如图,在直线AB上取点O,射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧,且∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.求∠AOF+∠BOD的度数.

解:∵∠COE和∠BOE互余,
∴∠COE+∠BOE=90°,
∴∠AOC=180°-90°=90°,
∵射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE,
∴∠COF=∠COE,∠BOD=∠BOE,
∴∠COF+∠BOD=(∠COE+∠BOE)=×90°=45°,
∴∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD=90°+45°=135°.
分析:根据余角的定义得到∠COE+∠BOE=90°,利用平角的定义可计算出∠AOC=180°-90°=90°,再根据角平分线的定义得到∠COF=∠COE,∠BOD=∠BOE,则∠COF+∠BOD=(∠COE+∠BOE)=×90°=45°,然后利用∠AOF+∠BOD=∠AOC+∠COF+∠BOD计算即可.
点评:本题考查了角的计算:角的计算求角的度数的运算.也考查了角平分线的定义以及余角和平角.
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22、如图,在直线l上取A,B两点,使AB=10厘米,若在l上再取一点C,使AC=2厘米,M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度.

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(3)在第二题图的基础上,将正方形CBEF绕点C顺时针旋转(如图),使得A、C、E在同一条直线上,请你继续探究线段MD、MF的关系,并加以证明.
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如图,在直线AB上取点O,射线OC、OD、OE、OF在直线AB的同侧,且∠COE和∠BOE互余,射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE.求∠AOF+∠BOD的度数.

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