Question

探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a^b，如（-3）*2=（-3）²=9．
试计算：(-

1

2

)*2=______，（-1）*（2*3）=______．
②现有若干个数，第1个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根据以上结果，请你写出a₂₀₁₁=______，a₂₀₁₂=______．

Answer 1

①（-

1

2

）*2=（-

1

2

）²=

1

4

，
（-1）*（2*3）=（-1）*（2³）=（-1）*8=（-1）⁸=1；

②（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，则a₅=

2

3

；
（2）根据循环的规律可以得到：a₂₀₁₁=-

1

2

，a₂₀₁₂=

2

3

．
故答案是：①

1

4

、1；②（1）

2

3

、3．-

1

2

；（2）-

1

2

、

2

3

．