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    如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．

    求证：CD=AF．

    答案：
    解析：

    证明：∵FC∥AB(已知)，

    ∴∠1=∠2，∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)．

    又∵AE=CE(已知)，

    ∴△ADE≌△CFE(AAS)．

    ∴DE=EF(全等三角形对应边相等)．

    ∴四边形ADCF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．

    ∴CD=AF(平行四边形的对边相等)．


    提示：

    由FC∥AB可得出∠1=∠2，∠3=∠4，结合已知条件AF=CE可证出△ADE≌△CFE．所以DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，CD=AF．


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