Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE，（2）FE=FB，（3）FE=BE，（4）AF=BF，（5）BE=BF成立的个数有（　　）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，然后对各小题分析判断即可得解．

解答：解：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FE，故（1）正确；
∵BE⊥AD，
∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴FE=FB，故（2）正确；
∴AF=BF=FE，故（4）正确，
∵无法判断出△BEF是等边三角形，
∴FE=BE与BE=BF不一定成立，故（3）（5）错误；
综上所述，正确的是（1）（2）（4）共3个．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．