Question

5．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m³）时吸收PM2.5以净化空气．小强家PM2.5的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）写出点M的实际意义；
（2）在第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（3）已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？

Answer 1

分析 （1）点M表示的实际意义为：当使用空气净化器1小时时，PM2.5浓度恰好降低至25mg/m³的正常值．
（2）设第一小时内，y-5t的函数表达式为y=kt+b（k≠0），图象经过（0，85）（1，25）代入得：$\left\{\begin{array}{l}b=85\\ kt+b=25\end{array}\right.$，解方程组即可；
（3）结合实际问题的解析意义可知，$\frac{60}{1}$=$\frac{125-25}{t}$，解得t=$\frac{5}{3}$，由此即可解决问题；

解答 解：（1）点M表示的实际意义为：当使用空气净化器1小时时，PM2.5浓度恰好降低至25mg/m³的正常值．

（2）解：设第一小时内，y-5t的函数表达式为y=kt+b（k≠0），
∵图象经过（0，85）（1，25）代入得：$\left\{\begin{array}{l}b=85\\ kt+b=25\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-60\\ b=85\end{array}\right.$，
∴函数表达式为y=-60t+85（0≤t≤1）

（3）解：结合实际问题的解析意义可知，$\frac{60}{1}$=$\frac{125-25}{t}$，
解得t=$\frac{5}{3}$，
∴预计经过$\frac{5}{3}$小时，PM2.5浓度恢复正常．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用图中信息解决问题，属于中考常考题型．