Question

【题目】如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）

（1）求二次函数与反比例函数的解析式；

（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；

（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣（x+1）2+1，；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．

【解析】

（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；

（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；

（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．

解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，

∵经过点A（﹣3，﹣3）

∴﹣3＝4a+1，

∴a＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，

设反比例函数的解析式为y＝，

∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）

∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，

∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；

（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），

当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．