Question

在△ABC和△DEF中，

AB

DE

=

BC

EF

=

CA

FD

=

2

3

，△ABC的周长为13cm，则△DEF的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据已知的三边对应成比例，得到△ABC和△DEF相似，再根据相似三角形的周长之比等于相似比，得到△ABC和△DEF的周长之比，所以由△ABC的周长为13cm，列出比例式即可求出△DEF的周长．

解答：解：∵

AB

DE

=

BC

EF

=

CA

FD

=

2

3

∴△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，
∴△ABC的周长与△DEF的周长之比为2：3，
又△ABC的周长为13cm，设△DEF的周长为xcm，
则有：2：3=13：x，解得x=

39

2

，
所以△DEF的周长为

39

2

cm．
故答案为：

39

2

cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，其中相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似．同时要求学生掌握相似三角形的相似比，周长比及面积比之间的关系，即相似三角形的对应边之比与周长之比都等于相似比，面积比等于相似比的平方．