Question

甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟    米，乙在地提速时距地面的高度为  ____米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

Answer 1

（1）10,  30  …………………………………………………………2分
（2）甲：，………………………………………………5分
乙：……………………………………8分
（3）6.5分………………………………………………………10分

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度．
解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米；
（2）由图知：x=+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y_甲=10x+100（0≤x≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y_乙=；
（3）由，
解得，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．