Question

某养殖基地计划由23人承包58亩的水面用于养殖甲鱼，大闸蟹，河虾，规定每人只养殖其中的一种，且养殖大闸蟹的人数不少于4人，其余的不少于1人．经预算这些不同品种的水产品每人可养殖的亩数和预计每亩的产值如下表：

品种	甲鱼	大闸 蟹	河虾
每人可养殖的亩数	2	3	4
产值（万元/亩）	1.5	1	0.8

怎样安排人数才能使所有的水面都能利用，且所有的人都有工作，有哪几种安排方案？哪种安排方案总产值最大？最大总产值是多少万元？

Answer 1

设x人养殖甲鱼，y人养殖大闸蟹，z人养殖河虾，
则根据题意得：

x+y+z=23 2x+3y+4z=58 y≥4 x≥1 z≥1

，
由①和②得：y+2z=12，
当y=4时，z=4，x=15，此时的总产值=15×2×1.5+4×3×1+4×4×0.8=69.8万元；
当y=6时，z=3，x=14，此时的总产值=14×2×1.5+6×3×1+3×4×0.8=69.6万元；
当y=8时，z=2，x=13，此时的总产值=13×2×1.5+8×3×1+2×4×0.8=69.4万元；
当y=10时，z=1，x=12，此时的总产值=12×2×1.5+10×3×1+1×4×0.8=69.2万元．
答：共有4种安排方案，当养甲鱼15人，大闸蟹4人，河虾4人时，总产值最多为69.8万元．