Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面积为6．

（1）求点A、B的坐标；

（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；

（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=，求t的值及△BPQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）B（0，3）；（2）S=（3）4

【解析】

（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；

（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；

（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；

解：（1）∵，

∴2（a+2）-3（a-2）=6，

∴-a+4=0，

∴a=4，

∴A（4，0），

∵S△OAB=6，

∴4OB=6，

∴OB=3，

∴B（0，3）．

（2）当点P在线段OB上时，S=PQPB=×4×（3-t）=-2t+6．

当点P在线段OB的延长线上时，S=PQPB=×4×（t-3）=2t-6．

综上所述，S=．

（3）过点K作KH⊥OA用H．

∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，

∴PKBP+AHKH=6-PKOP，

∴××（3-t）+（4-）t=6-t，

解得t=1，

∴S△BPQ=-2t+6=4．