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若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线 $数学公式$ 为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴ $数学公式$ 且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴ $数学公式$
又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为 $数学公式$ ，
∴直线 $数学公式$ 为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线 $数学公式$ 为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

解：（1）结论：自变量取x₁，x₂时函数值相等．
证明：∵M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）为抛物线y=ax²+bx+c上不同的两点，
由题意得 $\text{[math]}$ 且x₁≠x₂
①-②，得y₁-y₂=a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]．
∵直线 $\text{[math]}$ 是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴y₁-y₂=（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0，即y₁=y₂；

（2）∵二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，
∴由阅读材料可知二次函数y=x²+bx-1的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，b=-2011．
∴二次函数的解析式为y=x²-2011x-1．
∵ $\text{[math]}$ ，
由（1）知，当x=2012的函数值与x=-1时的函数值相等．
∵当x=-1时的函数值为（-1）²-2011×（-1）-1=2011，
∴当x=2012时的函数值为2011．
分析：（1）由题意得出 $\text{[math]}$ 且x₁≠x₂，再由直线的对称轴得出结论：自变量取x₁，x₂时函数值相等．
（2）由题意求得b，得出二次函数的解析式为y=x²-2011x-1．再由（1）得，当x=2012时的函数值为2011．
点评：本题是一道阅读题，考查了二次函数的性质和图象上点的特点，综合性较强，难度较大．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）
得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），则：

x0=m …(3)

y0=2m-1 …(4)

当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
解答问题：
①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是

，其中运用的公式是

．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是

．
②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
③是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

y0=a

+bx1+c①

y0=a

+bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

x1+x2

为该抛物线的对称轴，那么自变量取x₁，x₂时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；
（2）利用以上结论解答下面问题：
已知二次函数y=x²+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，求x=2012时的函数值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•南昌）若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，图象上有一点M（x₀，y₀）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0

B．b²-4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂

D．a（x₀-x₁）（x₀-x₂）＜0

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

请阅读下面材料：
若A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
有一种方法证明如下：
①②
证明：∵A（x₁，y₀），B（x₂，y₀）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点
∴

y0=a

+bx1+c①

y0=a

+bx2+c②

且 x₁≠x₂．
①-②得 a（x₁²-x₂²）+b（x₁-x₂）=0．
∴（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）+b]=0．
∴x1+x2=-

又∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-

，
∴直线x=

x1+x2

为此抛物线的对称轴．
（1）反之，如果M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上不同的两点，直线x=

x1+x2

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