【题目】一个盒子中有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同.
⑴如果从盒子中随机摸出1个球，摸出红色球的概率为_____________；
⑵若从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请通过列表或画树状图的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤
＝1，正确的是（ ）
A.①②④B.①③⑤C.②③④D.②③⑤
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【题目】如图，已知正方形
的边长是
，
，将
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
于点
，
是
延长线上一点，且始终保持
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）当
时：
①求
的值；②若
是
的中点，求
的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．
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【题目】如图，点A在反比例函数y＝
（x＜0）的图象上，点B在X轴的负半轴上，AB＝AO＝13，线段OA的垂直平分线交线段AB于点C，△BOC的周长为23，则k的值为（ ）
A.60B.30C.－60D.－30
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【题目】⑴如图1，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE，DC＝CE.求证：AC＝BE.
⑵如图2，点C在线段AB上，点D、E在直线AB同侧，∠A＝∠DCE＝∠CBE＝90°.
①求证：
；②连接BD，若∠ADC＝∠ABD，AC＝3，BC＝
，求tan∠CDB的值；
⑶如图3，在△ABD中，点C在AB边上，且∠ADC＝∠ABD，点E在BD边上，连接CE，∠BCE＋∠BAD＝180°，AC＝3，BC＝，CE＝
，直接写出
的值.
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【题目】已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．
（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；
（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．
①求实数a的取值范围；
②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（
+1）对称，求实数b的最小值．
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【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．
（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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