Question

10．如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，DF⊥BC，则AB边上的高CD=4，BC边上的高AE=4.8，EF=1.4．

Answer 1

分析 根据勾股定理和等积法可以求得AB边上的高CD的长，DF的长，CF、CE的长，从而可以解答本题．

解答 解：∵在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，CD⊥AB，
∴AD=3，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
∵$\frac{AB•CD}{2}=\frac{BC•AE}{2}$，
即$\frac{6×4}{2}=\frac{5×AE}{2}$，
解得，AE=4.8，
∵$\frac{BC•DF}{2}=\frac{BD•CD}{2}$，
∴DF=2.4，
∴CF=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\frac{16}{5}$，
CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，
∴EF=FC-EC=$\frac{9}{5}$=1.4，
故答案为：4，4.8，1.4．

点评 本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．