Question

若抛物线y=（m-3）x²-2mx+（1-m）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜2＜x₂，求m的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数的定义得到m-3≠0，且抛物线与x轴有两个不相等的交点求得m的取值范围；然后根据根与系数的关系列出不等式（x₁-2）（x₂-2）＜0，即

1-m

m-3

-2×

2m

m-3

+4＜0，整理得到：m＞-11．综上所述，m的取值范围是：m＞-11且m≠3．

解答：解：∵抛物线y=（m-3）x²-2mx+（1-m）交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0），
∴m-3≠0且△=4m²-4（m-3）（1-m）＞0，
解得，m≠3．
又x₁+x₂=

2m

m-3

，x₁•x₂=

1-m

m-3

，∵x₁＜2＜x₂，
∴（x₁-2）（x₂-2）＜0，即x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＜0．
∴

1-m

m-3

-2×

2m

m-3

+4＜0，整理得到：m＞-11．
∴m的取值范围是：m＞-11且m≠3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意抛物线解析式的二次项系数不能等于零．