Question

【题目】（1）计算：-（）-1+3tan30°-20190+|1-|

（2）如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF．

Answer 1

【答案】（1）-5;（2）BF=．

【解析】

（1）根据负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算即可．

（2）首先证明AB=AF=1，BF=CF，设BF=CF=x，利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题．

（1）原式=-3-2+-1+-1=-5

（2）在正五边形ABCDE中，∵∠ABC=∠DCB=108°，BC=BA=CD，

∴∠BAC=∠BCA=∠CDB=∠CBD=36°，

∴∠ABF=72°，

∴∠AFB=∠CBD+∠ACB=72°，

∴∠AFB=∠ABF，∠FCB=∠FBC，

∴AF=AB=1，FB=CF，设FB=FC=x，

∵∠BCF=∠BCA，∠CBF=∠CAB，

∴△BCF∽△ACB，

∴CB2=CFCA，

∴x（x+1）=1，

∴x2+x-1=0，

∴x=或（舍弃），

∴BF=．