Question

【题目】（4分）如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①③⑤．

【解析】试题由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；

直线抛物线的对称轴，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线的对称轴是．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；

∵x=﹣1时，函数值最大，∴（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；

故答案为：①③⑤．