Question

19．如图，等腰△ABC中，AB=AC，ED是AB边中垂线，若BD=BC，则∠1的度数是54°．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=2∠A，根据等边对等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠A的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠2，然后根据对顶角相等解答即可．

解答 解：∵ED是AB边中垂线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∵BD=BC，AB=AC，
∴∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∵DE⊥AB，
∴∠2=90°-∠A=90°-36°=54°，
∴∠1=∠2=54°．
故答案为：54°．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，把∠ABC、∠C都用∠A表示出来是解题的关键．