A. | 逐渐变大 | B. | 逐渐变小 | C. | 不变,面积为$\frac{9}{2}$ | D. | 不变,面积为4 |
分析 设P的坐标是(a,$\frac{1}{a}$),推出点A和点D的坐标,求出∠APD=90°,求出PA、PD的值,根据三角形的面积公式求出△PAD的面积;根据反比例函数系数k的几何意义,得出△PBC的面积=$\frac{1}{2}$矩形OBPC的面积=$\frac{1}{2}$;然后根据四边形ABCD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积计算即可.
解答 解:∵点P在y=$\frac{1}{x}$的图象上,
∴|xp|×|yp|=|k|=1,
∴设P的坐标是(a,$\frac{1}{a}$)(a为正数),
∵PD⊥x轴,
∴D的横坐标是a,
∵D在y=$\frac{-2}{x}$的图象上,
∴D的坐标是(a,-$\frac{2}{a}$),
∵PA⊥y轴,
∴A的纵坐标是$\frac{1}{a}$,
∵A在y=$\frac{-2}{x}$的图象上,
∴代入得:$\frac{1}{a}$=-$\frac{2}{x}$,
解得:x=-2a,
∴A的坐标是(-2a,$\frac{1}{a}$),
∴PA=a-(-2a)=3a,PD=$\frac{1}{a}$-(-$\frac{2}{a}$)=$\frac{3}{a}$,
∵PA⊥y轴于B,PD⊥y轴于C,x轴⊥y轴,
∴PA⊥PD,四边形OBPC是矩形,
∴△PAD的面积是:$\frac{1}{2}$PA×PD=$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{3}{a}$=$\frac{9}{2}$;
∵点P在y=$\frac{1}{x}$的图象上,PA⊥y轴于B,PD⊥y轴于C,
∴△PBC的面积=$\frac{1}{2}$矩形OBPC的面积=$\frac{1}{2}$,
∴四边形ABCD的面积=△PAD的面积-△PBC的面积
=$\frac{9}{2}$-$\frac{1}{2}$=4.
故选D.
点评 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形面积公式的应用,根据已知得出△PAD面积与△PBC的面积是解决问题的关键.本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | OE=$\frac{1}{2}$DC | B. | OA=OC | C. | ∠BOE=∠OBA | D. | ∠OBE=∠OCE |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 10 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | △OAB是等边三角形 | |
B. | 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 | |
C. | OC平分弦AB | |
D. | ∠BAC=30° |
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