Question

如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求证：BD是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】分析：连接OB，要证明BD是⊙O的切线，只要证明OB⊥BD即可．
解答：证明：连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．
即BD是⊙O的切线．
点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．