为把产品打入国际市场.某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一:生产甲产品.每件产品成本为a万美元.每件产品销售价为10万美元.每年最多可生产200件,方案二:生产乙产品.每件产品成本为8万美元.每件产品销售价为18万美元.每年最多可生产120件．另外.年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．
方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；
方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）请你求出投资方案一可获得的最大年利润；（用含a的代数式表示）
（3）经过测算投资方案二可获得的最大年利润为500万美元，请你求出此时需要年销售乙产品多少件？
（4）如果你是企业的决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

分析（1）根据题意得出y₁与y₂与x的函数关系式；
（2）根据a的取值范围可知y₁随x的增大而增大，可求出y₁的最大值．
（3）由-0.05＜0，可求出y₂的最大值；
（4）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000-200a＞500以及2000-200a＜500

解答解：（1）由题意得：
y₁=（10-a）x（1≤x≤200，x为正整数）
y₂=10x-0.05x²（1≤x≤120，x为正整数）；

（2）∵3＜a＜8，
∴10-a＞0，
即y₁随x的增大而增大，
∴当x=200时，y_1最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）；

（3）y₂=-0.05（x-100）²+500，
∵a=-0.05＜0，
∴x=100时，y_2最大值=500（万美元），
答：此时需要年销售乙产品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，
∴a＜7.5，
∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；
由2000-200a=500，得a=7.5，
∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；
由2000-200a＜500，得a＞7.5，
∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．

点评本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．

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