Question

在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形镶嵌，这样的组合最多能找到（　　）

• A、2组
• B、3组
• C、4组
• D、5组

Answer 1

分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．

解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形，正方形能组合；
正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形，正六边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角是60°，135m+60n=360°，n=6-94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴正方形，正八边形能组合；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120度．135m+120n=360°，n=3-

9

8

m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选B．

点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．