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    （本题10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，

    点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，

    连接CD.

    （1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

     

     

    证明：

    （1）连接OC.·················   1分

    ∵OA＝OC，

    ∴∠OAC＝∠OCA.

    ∵CE是⊙O的切线，

    ∴∠OCE＝90°..············ 2分

    ∵AE⊥CE，

    ∴∠AEC＝∠OCE＝90°.

    ∴OC∥AE.                     . 3分

    ∴∠OCA＝∠CAD.

    ∴∠CAD＝∠BAC.         .·· 4分

    ∴ .

    ∴DC＝BC.                   . 5分

    （2）∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ACB＝90°.

    ∴BC＝ ···· 6分

    ∵∠CAE＝∠BAC∠AEC＝∠ACB＝90°，

    ∴△ACE∽△ABC.                  7分

    ∴ .

    ∴ .              8分

    ∵DC＝BC＝3，

    ∴ .                  9分

    ∴tan∠DCE＝ .                10分

     

    解析:

     

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    连接CD.

    （1）求证：DC＝BC；若AB＝10，AC＝8，求tan∠DCE的值.

     

     

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