如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△PnAn-1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln，则l1+l2+l3+…+ln=$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$（用含n的式子表示）． 分析 由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=$\frac{1}{x}$（x＞0）联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=$\frac{1}{x}$（x＞0）联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点An的坐标，得出OAn的长，然后根据l1=$\frac{4}{3}$OA1，l2=$\frac{4}{3}$A1A2，l3=$\frac{4}{3}$A2A3…ln=$\frac{4}{3}$An-1An，即可求得l1+l2+l3+…+ln=$\frac{4}{3}$OAn=$\frac{4}{3}$×2$\sqrt{n}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$．
解答 
解：过P1作P1M1⊥x轴于M1，
易知M1（1，0）是OA1的中点，
∴A1（2，0）．
可得P1的坐标为（1，1），
∴P1O的解析式为：y=x，
∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，
将A1（2，0）代入y=x+b，
∴b=-2，
∴A1P2的表达式是y=x-2，
与y=$\frac{1}{x}$（x＞0）联立，解得P2（1+$\sqrt{2}$，-1+$\sqrt{2}$）．
仿上，A2（2$\sqrt{2}$，0）．
P3（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$），A3（2$\sqrt{3}$，0）．
依此类推，点An的坐标为（2$\sqrt{n}$，0），
∵l1=$\frac{4}{3}$OA1，l2=$\frac{4}{3}$A1A2，l3=$\frac{4}{3}$A2A3…ln=$\frac{4}{3}$An-1An，
∴l1+l2+l3+…+ln=$\frac{4}{3}$OAn=$\frac{4}{3}$×2$\sqrt{n}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$$\sqrt{n}$．
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等，关键是找出求P点坐标的规律，以这个规律为基础求出Pn的横坐标，进而求出An的横坐标的值，从而可得出所求的结果．
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A（-2，n）、B两点，则k的值为（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
