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    （2011•雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．
    （1）求证：△ABE≌△CDF；
    （2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为，求证：四边形AECF是菱形．
    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
    ∵E，F分别是BC，AD中点，
    DF=DA，BE=CB，
    ∴DF=BE，
    ∵AB=DC，∠B=∠D，
    ∴△ABE≌△CDF．
    （2）证明：过A作AH⊥BC于H，

    ∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为，
    ∴BE=AB=2，×EB×AH=，
    ∴AH=，
    ∴sinB=，
    ∴∠B=60°，
    ∴AB=BE=AE，
    ∵E，F分别是BC，AD中点，
    ∴AF=CE=AE，
    ∵△ABE≌△CDF，
    ∴CF=AE，
    ∴AE=CE=CF=AF，
    ∴四边形AECF是菱形．
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC, DE∥AB.

    证明：（1）AE=DC；
    （2）四边形ADCE为矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD
    于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是
    A．40B．30C．20D．10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    （1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；
    （2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；
    （3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

    图1             图2                图3
    拓展与应用
    （1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是            ；
    （2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，
    CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是            ；
    （3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值         ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

    图4                  图5                     图6

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是
    A．S1＞ S2B． S1 = S2
    C． S1＜ S2D． S1、S2的大小关系不确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•宁夏）已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF．求证：四边形A BCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2011•海南）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论 ①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（　　）

    A、①②都对          B、①②都错
    C、①对②错          D、①错②对

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：
    ⑴方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：
    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    （11·柳州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有
    A．12个B．9个C．7个D．5个

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