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精英家教网(1)已知如图1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠DAE,连接CE、BD,求证:CE=BD;
(2)将△ADE绕着A点旋转,当点C、E、D在一条直线时如图2,上述结论是否成立?
(3)旋转到图3时,上述结论成立吗?
(4)旋转到图4时,此时点B、E、D在一条直线上,上述结论成立吗?若成立,请就(2)(3)(4)中的一种情况加以说明.精英家教网
分析:(1)求证CE=BD,应证明△ACE≌△ABD,根据SAS即可证明;
(2)、(3)、(4)的证明方法和(1)类似.
解答:证明:(1)∵∠CAB=∠DAE,
∴∠CAB-∠BAE=∠DAE-∠BAE.
即∠CAE=∠BAD.
在△ACE和△ABD中
AB=AC
∠CAE=∠BAD
AD=AE

∴△ACE≌△ABD(SAS).
∴CE=BD.

(2)、(3)、(4)结论成立.
点评:证两条线段相等,通常是证这两条线段所在的两个三角形全等,类似的题,证明方法基本不变.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,△ABC中,AC=BC,BC与x轴平行,点A在x轴上,点C在y轴上,抛物线y=ax2-5ax+4经精英家教网过△ABC的三个顶点,
(1)求出该抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分,求此直线的解析式;
(3)若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分,请你确定y=kx+b中k的取值范围.(直接写出答案)

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论中正确的是(  )
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A、AB2=AC2+BC2
B、BC2=AC•BA
C、
BC
AC
=
5
-1
2
D、
AC
BC
=
5
-1
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是
3
4
3
4

四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是
8
8


如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
2a2sin
360°
n
或(4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
.(结果用含有a、n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•通州区一模)已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,将△ABC以点B为中心,沿逆时针方向旋转α度(0°<α<90°),得到△BDE,点B、A、E恰好在同一条直线上,连接CE.
(1)则四边形DBCE是
形(填写:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)
(2)若AB=AC=1,BC=
3
,请你求出四边形DBCE的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,菱形ABCD中,∠ADC=120°,BD=2
6
cm,
(1)求AC的长;
(2)写出A、B、C、D的坐标.

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