Question

十二五期间，重庆将继续建设“五个重庆”，并以“民生”作为政府工作的首要目标，为尽快缩短城乡差距，在“两翼”地区实施万元增收计划，学农的大学毕业生小王自主创业，在政府的帮助下，引进一种种苗，这种种苗既可以用来观赏，同时还能很好吸收二氧化碳，用来改变空气质量，因此有很好的市场前景．去年销售的这种种苗每棵的售价y（元）与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62（1≤x≤12且为整数），而去年的月销量p（棵）与月份x之间成某种函数关系，其中四个月的销售情况如下表：

月份x	1月	2月	3月	6月
月销量p（单位：棵）	500	600	700	1000

（1）判断p与x满足我们学过的哪种函数关系？求出函数关系式并验证你的判断．
（2）求该种苗在去年哪个月的销售额最大？最大为多少元？
（3）由于气候等条件的影响，今年1月该种苗的销量比去年12月下降25%．若将今年1月售出的种苗全部进行移栽，则移栽当年的存活率为（1-n%），且平均每株已成活的种苗可吸碳1.6千克，随着该种苗对环境的适应和生长，预计今年成活的种苗明年的成活率为（1-0.2n%），每株已成活种苗的吸碳能力增加0.5n%，未成活种苗在其成活期间吸碳量忽略不计的情况下，预计明年的吸碳量比今年提高2%，求n的整数值．
（参考数据：（）

Answer 1

解：（1）设p、x满足一次函数关系式p=kx+b，
则，
解得，
所以，p=100x+400，
验证：当x=3时，p=100×3=400=700，
当x=6时，p=100×6+400=1000；

（2）设去年月销售额为w元，则，
w=（100+400）（-x+62），
=-100x²+5800x+24800，
=-100（x-29）²+108900，
∵-100＜0且1≤x≤12且为整数，
∴当x=12时，销售量w有最大值，
w_最大=-100（12-29）²+108900=80000（元）；

（3）去年12月份的销售量p=100×12+400=1600（棵），
今年1月份的销售量=1600×（1-25%）=1200（棵），
根据题意得：1200（1-n%）×1.6（1+2%）=1200（1-n%）（1-0.2n%）×1.6（1+0.5n%），
设n%=t，整理得，5t²-15t+1=0，
解得t=，
所以，t₁=＞1（舍去），t₂=≈0.0682，
所以，n%≈0.0682，
∵n为整数，
∴n≈7，
∴n的整数值为7．
分析：（1）根据每一个月的增加量相同判断是一次函数，然后利用待定系数法求一次函数解析式，再把另两个月的数据代入所求函数解析式进行验证即可；
（2）根据销售额=销售量×每棵的售价，列式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答；
（3）先求出去年12月份的销售量与今年1月份的销售量，然后表示出今年的吸碳量与明年的吸碳量，再根据今年吸碳量×（1+2%）=明年吸碳量，列出方程求解即可．
点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，解一元二次方程，题目比较复杂，运算量较大，计算时要认真仔细，（2）整理出函数关系式是解题的关键，（3）找出等量关系是列出方程的关键．