Question

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片和．将这两张三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．

（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是        ．                                                   

（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．

Answer 1

解：（1）（或相等）．

（2）（或成立），理由如下：

方法一：由，得

（或），．

，．

在和中，

．

．

，

．

方法二：连接．同方法一．

由，得．

在，

，．

（3）如图，

．

方法一：由，点与点重合，

得．

点在的垂直平分线上，

且． 

，

，

．

，点在的垂直平分线上．

直线是的垂直平分线，．

方法二：延长交于点，同方法一，．

在和中，

．

在和中，

，．．