【题目】如图, ,若的顶点在射线上,且,点在射线AN上,当是锐角三角形时,且的长是整数,则的长为___________
【答案】
【解析】
当点C在射线AN上运动,△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形,根据运动三角形的变化,确定构造特殊情况下的BC的值,然后根据变化状况确定BC的取值范围,最后根据BC的长为整数,即可确定BC的长.
解:如图,过点B作BC1⊥AN,垂足为C1;BC2⊥AM,交AN于点C2
在Rt△ABC1中,AB=2,∠A=60°
∴∠ABC1=30°
∴AC1=AB=1,
由勾股定理可得:BC1=
在Rt△ABC2中,AB=2,∠A=60°
∴∠AC2B=30°
∴AC2=4,
由勾股定理得:BC2=
∴当△ABC是锐角三角形时,点C在C1C2上移动,此时<BC<2
又∵的长是整数
∴BC的长为2或3.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步骤作图:①以C为圆心,以适当长为半径做弧,交CB、CD于M、N两点;②分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交BD于点O,交AD边于点F;则BO的长度为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面系中,一次函数的图像经过定点A,反比例函数的图像经过点A,且与一次函数的图像相交于点B(,m).
(1)求m、a的值;
(2)设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上,且在点B右侧,连接AP、BP,△ABP的面积为12,求代数式的值.
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点顺时针旋转后得到矩形(如图1),连接,,若,.
(1)试探究线段与线段的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)把与剪去,将绕点顺时针旋转得,边交于点(如图2),设旋转角为,当为等腰三角形时,求的度数;
(3)若将沿方向平移得到(如图3),与交于点,与交于点,当时,求平移的距离.
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【题目】某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成,其比例与成本如下方表格所示,已知该饮料的成本价为8元/千克,按现价售出后可获利润50%,每个月可出售27500瓶.
(1)求m的值;
(2)由于物价上涨,A水果成本提高了25%,B水果成本提高了20%,在不改变售价的情况下,若要保持每个月的利润不减少,则现在至少需要售出多少瓶饮料?
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【题目】已知:是的内接三角形,且,直径交于点.
如图1 ,求证:;
如图2,将线段绕点顺时针旋转得到线段,旋转角为连接分别交,于点,连接,求证: ;
如图3,在(2)的条件下,当时,交于点若求的长.
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【题目】化简:++…+.
为了能找到复杂计算问题的结果,我们往往会通过将该问题分解,试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律,然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题.下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题.请你按照这个思路继续进行下去,并把相应横线上的空格补充完整.
(分析问题)第1个加数:=﹣;
第2个加数:=﹣;
第3个加数:=﹣;
第4个加数: =﹣;
(总结规律)第n个加数: = ﹣ .
(解决问题)请你利用上面找到的规律,继续化简下面的问题.(结果只需化简,无需求出最后得数)++…+.
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【题目】学校随机对本校部分学生进行“假期中,我在家可以这么做:.扎实学习、.快乐游戏、.经典阅读、.分担劳动、.乐享健康”网络调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(若每一位同学只能选择一项),请根据图中信息,回答下列问题.
(1)这次调查的总人数是___________人;
(2)请补全条形统计图,并说明扇形统计图中所对应的圆心角是___________度;
(3)若该学校共有学生1700人,则选择有多少人?
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