【题目】如图, 
,若
的顶点
在射线
上,且
,点
在射线AN上，当是锐角三角形时,且
的长是整数,则的长为___________
【答案】
【解析】
当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，根据运动三角形的变化，确定构造特殊情况下的BC的值，然后根据变化状况确定BC的取值范围，最后根据BC的长为整数，即可确定BC的长．
解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1；BC2⊥AM，交AN于点C2
在Rt△ABC1中，AB=2，∠A=60°
∴∠ABC1=30°
∴AC1=
AB=1，
由勾股定理可得：BC1=
在Rt△ABC2中，AB=2，∠A=60°
∴∠AC2B=30°
∴AC2=4，
由勾股定理得：BC2=
∴当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时<BC<2
又∵
的长是整数
∴BC的长为2或3.
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°． 按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在平面系中，一次函数
的图像经过定点A，反比例函数
的图像经过点A，且与一次函数的图像相交于点B（
，m）．
（1）求m、a的值；
（2）设横坐标为n的点P在反比例函数图象的第三象限上，且在点B右侧，连接AP、BP，△ABP的面积为12，求代数式
的值．
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【题目】有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点
顺时针旋转
后得到矩形
（如图1），连接
，
，若
，
．
（1）试探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把
与
剪去，将
绕点顺时针旋转得
，边
交
于点
（如图2），设旋转角为
，当
为等腰三角形时，求
的度数；
（3）若将
沿
方向平移得到
（如图3），
与
交于点
，
与交于点
，当
时，求平移的距离．
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【题目】某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．
（1）求m的值；
（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？
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【题目】已知:
是
的内接三角形,且
,直径
交
于点
.
如图1 ,求证：
；
如图2,将线段
绕点
顺时针旋转得到线段
,旋转角为
连接
分别交,于点
,连接
,求证: 
；
如图3,在(2)的条件下,当
时,交于点
若
求
的长.
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【题目】化简：
+
+…+
．
为了能找到复杂计算问题的结果，我们往往会通过将该问题分解，试图找寻算式中每个式子是否存在某种共同规律，然后借助这个规律将问题转化为可以解决的简单问题．下面我们尝试着用这个思路来解决上面的问题．请你按照这个思路继续进行下去，并把相应横线上的空格补充完整．
（分析问题）第1个加数：
＝
﹣
；
第2个加数：
＝﹣
；
第3个加数：＝﹣
；
第4个加数： ＝
﹣
；
（总结规律）第n个加数： ＝ ﹣ ．
（解决问题）请你利用上面找到的规律，继续化简下面的问题．（结果只需化简，无需求出最后得数）++…+．
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【题目】学校随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做：
.扎实学习、
.快乐游戏、
.经典阅读、
.分担劳动、
.乐享健康”网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中信息，回答下列问题.
（1）这次调查的总人数是___________人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中所对应的圆心角是___________度；
（3）若该学校共有学生1700人，则选择有多少人？
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