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    探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
    ∵△=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．∴满足要求的矩形B存在．
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
    （4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
    ①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
    ②满足条件的矩形B的两边长为______
    【答案】分析：（1）用解一元二次方程的方法求一元二次方程的根即可；
    （2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简再根据方程的判别式解答即可；
    （3）同（2）；
    （4）由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5，反比例函数解析式为y=，组成方程组，消去y求出方程的根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出m，n的值即可．同理可求出满足条件的矩形B的两边长．
    解答：解：（1）解此方程得．x1=2和x2=；

    （2）设所求矩形的两边分别是x和y，
    由题意得方程组，
    消去y化简得：2x2-3x+2=0，
    ∵△=9-16＜0，
    ∴不存在矩形B．

    （3）满足（m+n）2-8mn≥0时，矩形B存在．
    由题意得方程组，
    消去y化简得：2x2-（m+n）x+mn=0，
    ∴△=（m+n）2-8mn≥0．

    （4）①1和8．
    由图可知，一次函数解析式为y=-x+4.5，
    反比例函数解析式为y=，
    组成方程组得到，
    整理得x2-4.5x+4=0，
    ∴x1+x2=4.5，
    x1x2=4，
    于是，
    得或，
    ②和．
    由题意知，
    解得，或．
    点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
    （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
    （2）△=0?方程有两个相等的实数根；
    （3）△＜0?方程没有实数根；
    （4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-，x1x2=．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，精英家教网由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    ，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
    ∵△=49-48＞0，∴x1=
     
    ，x2=
     
    ．∴满足要求的矩形B存在．
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
    （4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
    ①这个图象所研究的矩形A的两边长为
     
    和
     
    ；
    ②满足条件的矩形B的两边长为
     
    和
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
    7
    2
    -x），由题意得方程：x（
    7
    2
    -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
    2
    2
    ，x2=
    3
    2
    3
    2
    ．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
    y=
    7
    2
    -x
    y=
    3
    x
    ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为
    8
    8
    ；周长为
    18
    18
    ．
    ②满足条件的矩形B的两边长为
    9+
    		17
    4
    9+
    		17
    4
    和
    9-
    		17
    4
    9-
    		17
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（数学公式-x），由题意得方程：x（数学公式-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：数学公式消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：数学公式，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为______；周长为______．
    ②满足条件的矩形B的两边长为______和______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”（完成下列空格）
    （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：数学公式，消去y化简得：2x2-7x+6=0，
    ∵△=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．∴满足要求的矩形B存在．
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
    （4）如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
    ①这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______；
    ②满足条件的矩形B的两边长为______和______．

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版九年级第二次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（-x），由题意得方程：x（-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为______；周长为______．
    ②满足条件的矩形B的两边长为______

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