Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=时，求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

通过平行四边形求证；菱形的判定

试题分析：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD                              2分
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD                                                  4分
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形,                        
∴AD="CE."                                              6分
（2）证明：∵∠BAC=，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，                                         8分
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形
点评：本题属于对菱形的基本性质的运用和菱形的判定