Question

已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2，其中a是常数．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．

Answer 1

解：（1）依题意，得a≠0，
∴y=ax²-4ax+4a-2=a（x²-4x+4）-2=a（x-2）²-2；
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2）；

（2）∵抛物线与x轴交于整数点，
∴ax²-4ax+4a-2=0的根是整数，
∴x==是整数，
∵a＞0，
∴是整数；
∴是整数的完全平方数．∵，
∴，
∴取1，4，
当时，a=2；当时，．
∴a的值为2或，
∴抛物线的解析式为y=2x²-8x+6或．
分析：（1）已知抛物线的解析式为y=ax²-4ax+4a-2，把其化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；
（2）由题意a＞，根据公式法求出ax²-4ax+4a-2=0的根，再由题意抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），来确定a的值，从而求出抛物线的解析式．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及用公式法求出方程的根．