Question

已知：如图的房屋梁架中，AB=AC=4m，∠BAC=120°，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，且EE₁⊥BC，AD⊥BC，FF₁⊥BC，求EE₁，ED，AD，FD，FF₁的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：由∠BAC=120°，AD⊥BC可得∠B=∠C=30°，又EE₁⊥BC，FF₁⊥BC，连续运用含30°角的直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半与垂直平分线的性质作答即可．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥BC，∴AD=

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AB=2cm．点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，且EE₁⊥BC，FF₁⊥BC，所以EE₁，FF₁分别为线段BD与线段CD的垂直平分线，∴BE=DE=2cm．CF=CF=2cm．
EE₁=FF₁=1cm．

点评：考查了含有30°角的直角三角形的应用，只需要将30°角放到直角三角形中，运用30°角所对的直角边是斜边的一半求出数值即可．此类题相对较简单．