Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y＝x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB＝4，E是OB边上的一点，且OE＝3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为(　　)

A.4+2B.4+C.6D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

在y轴的正半轴上截取OF＝OE＝3，连接EF，根据题意连接BF交OA于P，可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB，再根据勾股定理即可求解.

在y轴的正半轴上截取OF＝OE＝3，连接EF，

∵A点为直线y＝x上一点，

∴OA垂直平分EF，

∴E、F是直线y＝x的对称点，

连接BF交OA于P，根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小，最小值为BF+EB；

∵OF＝3，OB＝4，

∴BF＝＝5，

∵EB＝4﹣3＝1，

△BEP周长最小值为BF+EB＝5+1＝6．

故选：C．