Question

8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（-3，n），线段OB=10，且sin∠BOC=$\frac{3}{5}$．
（1）求n的值；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）作BD⊥x轴于点D，由sin∠BOC=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{3}{5}$求得BD=6、OD=8，即可得点B坐标，从而求得反比例函数解析式，将A点坐标代入即可得出答案；
（2）由A、B坐标求得直线解析式，从而求得点C的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC可得答案．

解答 解：（1）如图，过点B作BD⊥x轴于点D，

∵sin∠BOC=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{3}{5}$，且OB=10，
∴BD=6，OD=$\sqrt{O{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，
则点B坐标为（8，-6），代入y=$\frac{m}{x}$得m=-48，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{48}{x}$，
将点A（-3，n）代入，得：n=16；

（2）由（1）知点A（-3，16），
将A（-3，16）、B（8，-6）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=16}\\{8k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴直线解析式为y=-2x+10，
当y=0时，-2x+10=0，
解得：x=5，
即点C（5，0），
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×5×16+$\frac{1}{2}$×5×6=40+15=55．

点评 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点坐标，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．