Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．

Answer 1

分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以证明∠BAD=

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∠BAC，然后即可证明∠B=∠BAD，再根据等角对等边的性质即可证明AD=BD．

解答：证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，DE=DC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=

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∠BAC，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．

点评：本题考查了角平分线的判定与等角对等边的性质，证明得到AD是∠BAC的角平分线是证明本题的关键．