Question

2．计算：
（1）（3x-2y-1）²；
（2）（a+2b-c）（a-2b-c）-（a-b-c）²．

Answer 1

分析 （1）先把运算变形为原式=[（3x-2y）-1]²=（3x-2y）²-2（3x-2y）+1，然后利用完全平方公式展开即可；
（2）先把原式变形为原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]-[（a-c）-b]²=（a-c）²-4b²-[（a-c）²-2b（a-c）+b²]，然后利用平方差公式和完全平方公式展开．

解答 解：（1）原式=[（3x-2y）-1]²
=（3x-2y）²-2（3x-2y）+1
=9x²-12xy+4y²-6x+4y+1；
（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]-[（a-c）-b]²
=（a-c）²-4b²-[（a-c）²-2b（a-c）+b²]
=（a-c）²-4b²-（a-c）²+2b（a-c）-b²
=-5b²+2ab-2bc．

点评 本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．